Inary Binarni, decimalni, oktalni i šesterokutni sustav što jest i kako funkcionira

Ako ste student računalnih znanosti, elektronike ili bilo koje grane inženjerstva, jedna od stvari koju biste trebali znati je obavljanje numeričkih pretvorbi sustava. U računanju, korišteni sustavi brojanja razlikuju se od onoga što tradicionalno poznajemo, kao i naš decimalni sustav. Zbog toga ćemo, vrlo vjerojatno, ako se posvetiti području računalstva, programiranja i slične tehnologije, morat ćemo znati najčešće korištene sustave i kako znati pretvoriti iz jednog sustava u drugi.

Sadržaj indeks

Kako izvesti pretvaranje sustava numeriranja

Posebno je korisno poznavati sustav pretvaranja s decimalnim brojem u binarni sustav i obrnuto, jer je to sustav brojanja s kojim komponente računala izravno rade. Ali također je vrlo korisno poznavati šesterokutni sustav, jer se primjerice koristi za predstavljanje kodova u boji, tipki i velikog broja kodova našeg tima.

Sustavi brojanja

Sustav numeriranja sastoji se od predstavljanja skupa simbola i pravila koja nam omogućuju izradu važećih brojeva. Drugim riječima, sastoji se od korištenja niza ograničenih simbola s kojima će biti moguće oblikovati ostale numeričke vrijednosti bez ikakvih ograničenja.

Ne ulazeći previše u matematičke pojmove, sustavi koje ljudi i strojevi najviše koriste bit će sljedeći:

Decimalni sustav

To je pozicijski sistem numeriranja u kojem su količine predstavljene aritmetičkom bazom broja deset.

Kako je baza broj deset, imat ćemo mogućnost da izgradimo sve figure koristeći deset brojeva koji su oni koje svi znamo. 0, 1, 2 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Ovi brojevi bit će korišteni za prikaz položaja sila 10 u formiranju bilo kojeg broja.

Dakle, mogli bismo na sljedeći način predstaviti broj u ovom brojevnom sustavu:

Vidimo da je decimalni broj zbroj svake vrijednosti baze 10 koja je podignuta na poziciju-1 koju svaki pojam zauzima. To ćemo imati na umu za konverzije u drugim brojevnim sustavima.

Binarni sustav

Binarni sustav je brojevni sustav u kojem se koristi aritmetička baza 2. Taj je sustav koji internetska računala i digitalni sustavi koriste za apsolutno sve procese.

Ovaj sustav numeriranja predstavlja samo dvije znamenke, 0 i 1, zbog čega se temelji na 2 (dvije znamenke), a s njim će se graditi svi lanci vrijednosti.

Octalni sustav

Kao i u prethodnim objašnjenjima, već možemo zamisliti o čemu se radi o oktalnom sustavu. Octal sustav je brojevni sustav u kojem se koristi aritmetička baza 8, tj. Imat ćemo 8 različitih znamenki koje će predstavljati sve brojeve. To će biti: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7.

Šesterokutni sustav

Slijedeći prethodne definicije, sustav decimalnog numeriranja je sustav numeriranja pozicija koji se temelji na broju 16. U ovom trenutku ćemo se zapitati, kako ćemo dobiti 16 različitih brojeva, ako je na primjer 10 kombinacija dva broja drugačije?

Pa, vrlo jednostavno, izmislili smo ih, ne mi, već oni koji su izmislili dotični sustav. Brojevi koje ćemo ovdje imati bit će: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E i F. to čini ukupno 16 različitih pojmova. Ako ste ikada postavili numerički kod neke boje, ima ovu vrstu numeriranja, i zbog toga ćete vidjeti kako je, na primjer, bijela predstavljena kao vrijednost FFFFFF. Kasnije ćemo vidjeti što to znači.

Konverzija između binarnog i decimalnog sustava

Kako je to najosnovnije i lako razumljivo, počet ćemo konvertiranjem između ova dva brojevna sustava.

Pretvori broj iz binarnog u decimalni

Kao što smo vidjeli u prvom odjeljku, predstavljamo decimalni broj kao zbroj vrijednosti pomnoženih sa snagom 10 na položaj-1 koji zauzima. Ako to primijenimo na bilo koji binarni broj, s pripadajućom bazom, imat ćemo sljedeće:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5	1 · 2 4	1 · 2 3	1 · 2 2	1 · 2 1	1 · 2 0

Ali naravno, ako smo postupili kao u decimalnom sustavu, dobili bismo vrijednosti koje nisu 0 i 1, a to su one koje samo u ovom brojevnom sustavu možemo predstavljati.

Ali upravo će ovo biti vrlo korisno za izvođenje pretvorbe u decimalni sustav. Izračunajmo rezultat svake vrijednosti u svom okviru:

1	0	0	1	1	0
1 · 2 5 = 32	1 · 2 4 = 0	1 · 2 3 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	1 · 2 0 = 0

Pa, ako napravimo zbroj tih vrijednosti koje proizlaze iz svake ćelije, dobit ćemo decimalnu ekvivalentnu vrijednost binarne vrijednosti.

Decimalna vrijednost 100110 je 38

Morali smo samo pomnožiti cifru (0 ili 1) s njegovom bazom (2) podignutom na položaj-1 koji zauzima na slici. Vrijednosti dodamo i imat ćemo broj u decimalnom obliku.

Ako se niste uvjerili, sada ćemo provesti suprotan postupak:

Pretvorite decimalni broj u binarni broj

Ako smo prije toga množili brojeve i zbroj da bismo odredili decimalnu vrijednost, sada ćemo morati podijeliti decimalni broj na osnovicu sustava u koji ga želimo pretvoriti, u ovom slučaju 2.

Provodit ćemo ovaj postupak sve dok više ne bude moguće poduzimati daljnje podjele. Pogledajmo primjer kako bi to bilo učinjeno.

broj	38	19	9	4	2	1
podjela	÷ 2 = 19	÷ 2 = 9	÷ 2 = 4	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
odmarati	0	1	1	0	0	1

To je rezultat smanjenja uzastopnih podjela. Možda ste već shvatili kako to funkcionira. Ako sada uzmemo ostatke svake podjele i preokrenemo njen položaj, dobit ćemo binarnu vrijednost decimalnog broja. Odnosno, odakle smo završili podjelu unatrag:

Dakle, imamo sljedeći rezultat: 100110

Kao što vidimo, uspjeli smo imati točno isti broj kao na početku odjeljka.

Frakcijski decimalni broj pretvorbe u binarni

Kao što dobro znamo, ne postoje samo cijeli decimalni brojevi, nego možemo pronaći i stvarne brojeve (ulomke). A kao sustav numeriranja trebalo bi biti moguće pretvoriti broj iz decimalnog sustava u binarni sustav. Vidimo kako to učiniti. Uzmimo za primjer broj 38.375

Ono što moramo učiniti je odvojiti svaki od dijelova. Već znamo kako izračunati cijeli broj, pa ćemo ići izravno na decimalni dio.

Postupak će biti sljedeći: moramo uzeti decimalni dio i pomnožiti ga s osnovom sustava, tj. 2. Rezultat množenja moramo ga pomnožiti ponovo dok ne dobijemo frakcijski dio od 0. Ako se prilikom množenja pojavljuje frakcijski broj s cijelim dijelom, za sljedeće množenje ćemo morati uzeti samo frakciju. Pogledajmo primjer da bismo ga bolje razumjeli.

broj	0375	0.75	0, 50
množenje	* 2 = 0, 75	* 2 = 1, 50	* 2 = 1, 00
Čitav dio	0	1	1

Kao što vidimo, uzimamo decimalni dio i množimo ga ponovo dok ne stignemo do 1.00 gdje će rezultat uvijek biti 0.

Rezultat od 38.375 u binarnim formatima bit će 100 100.011

Ali što se događa kada nikada ne možemo postići rezultat od 1, 00 u tom procesu? Pogledajmo primjer s 38, 45

broj	0, 45	0.90	0.80	0.60	0.20	0.40	0.80
množenje	* 2 = 0, 90	* 2 = 1, 80	* 2 = 1, 60	* 2 = 1, 20	* 2 = 0, 40	* 2 = 0, 80	* 2 = 1, 60
Čitav dio	0	1	1	1	0	0	1

Kao što vidimo , od 0, 80 proces postaje periodičan, odnosno nikada nećemo završiti postupak jer će se uvijek pojavljivati ​​brojevi od 0, 8 do 0, 4. Tada će naš rezultat biti aproksimacija decimalnog broja, što dalje idemo, to ćemo dobiti veću točnost.

Dakle: 38, 45 = 100 110, 01110011001 1001 …

Pogledajmo kako izvršiti obrnuti postupak

Frakcijski binarni broj pretvori u decimalni

Taj će se postupak izvoditi na isti način kao i uobičajena promjena baze, osim što će zarez kod potencijala biti negativni. Uzmimo samo cijeli broj prethodnog binarnog broja:

0	1	1	1	0	0	1	...
0 · 2 -1 = 0	1 · 2 -2 = 0, 25	1 · 2 -3 = 0, 125	· 2 -4 = 0, 0625	1 · 2 -5 = 0	1 · 2 -6 = 0	1 · 2 -7 = 0, 0078125	…

Ako dodamo rezultate, dobit ćemo:

0, 25 + 0, 125 + 0, 0625 + 0, 0078125 = 0, 4453

Ako bismo nastavili obavljati operacije, približili bismo se i približili točnoj vrijednosti od 38, 45

Konverzija između oktalnog sustava i binarnog sustava

Sada ćemo vidjeti kako izvršiti pretvorbu između dva sustava koja nisu decimalna, za to ćemo uzeti oktalni sustav i binarni sustav te ćemo obaviti isti postupak kao u prethodnim odjeljcima.

Pretvori broj iz binarnog u oktalni

Pretvaranje između oba sistema brojanja vrlo je jednostavno jer je baza oktalnog sustava ista kao u binarnom sustavu, ali podignuta na snagu 3, 2 ³ = 8. Dakle, na temelju ovoga, ono što ćemo učiniti je grupirati binarne pojmove u tri grupe počevši s desna na lijevo i izravno pretvoriti u decimalni broj. Pogledajmo primjer s brojem 100110:

1	0	0	1	1	0
100	110
0 · 2 2 = 4	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 0	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 2	0 · 2 0 = 0
4	6

Grupiramo svake tri znamenke i pretvorbu izvršimo u decimalni broj. Krajnji rezultat bit će taj 100110 = 46

Ali što ako nemamo savršene grupe od 3? Na primjer, 1001101, imamo dvije grupe od 3 i jedna od 1, pogledajmo kako dalje:

0	0	1	0	0	1	1	0	1
001	100	110
0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	0 · 2 2 = 0	0 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1	1 · 2 2 = 4	1 · 2 1 = 0	1 · 2 0 = 1
1	1	5

Slijedeći postupak, uzimamo grupe s desne strane termina i kada dođemo do kraja, ispunjavamo onoliko nule koliko je potrebno. U ovom slučaju bila su nam potrebna dva kako bismo završili zadnju grupu. Dakle 1001101 = 115

Pretvori oktalni broj u binarni

Pa, postupak je jednostavan kao i obrnuto, odnosno prelazak iz binarnog u decimalno u skupinama od 3. Pogledajmo to s brojem 115

vrijednost	1	1	5
podjela	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 0	0	0	÷ 2 = 2	÷ 2 = 1	-
odmarati	1	0	0	1	0	0	1	0	1
grupa	001	001	101

Na ovaj način vidimo da je 115 = 001001101 ili što je isto 115 = 1001101

Konverzija između oktalnog sustava i decimalnog sustava

Sada ćemo vidjeti kako izvesti postupak prelaska iz oktalnog brojevnog sustava u decimalni i obrnuto. Vidjet ćemo da je postupak potpuno isti kao u slučaju decimalnog i binarnog sustava, samo što moramo promijeniti bazu u 8 umjesto 2.

Postupke ćemo izvesti izravno s izrazima s dijelom.

Pretvorite decimalni broj u osmerac

Slijedom postupka decimalne-binarne metode provest ćemo je na primjeru 238.32:

Čitav dio. Dijelimo prema bazi, koja iznosi 8:

broj	238	29	3
podjela	÷ 8 = 29	÷ 8 = 3	-
odmarati	6	5	3

Decimalni dio množimo s osnovom, koja je 8:

broj	0.32	0, 56	0, 48	0, 84	0, 72	…
množenje	* 8 = 2, 56	* 8 = 4, 48	* 8 = 3, 84	* 8 = 6, 72	* 8 = 5, 76	…
Čitav dio	2	4	3	6	5	…

Dobiveni rezultat je sljedeći: 238.32 = 356.24365…

Pretvori oktalni broj u decimalni

Pa onda, napravimo suprotan postupak. Prenosimo oktalni broj 356.243 u decimalni broj:

3	5	6	,	2	4	3
3 · 8 2 = 192	5 · 8 1 = 40	6 · 2 0 = 6		2 · 8 -1 = 0, 25	4 · 8 -2 = 0, 0625	3 · 8 -3 = 0, 005893

Rezultat je: 192 + 40 + 6, 0, 25 + 0, 0625 + 0, 005893 = 238, 318

Konverzija između heksadecimalnog sustava i decimalnog sustava

Zatim završavamo procesom pretvorbe između heksadecimalnog brojačkog sustava i decimalnog sustava.

Pretvorite decimalni broj u heksadecimalni broj

Slijedeći postupak decimalne-binarne i decimalno-oktalne metode provest ćemo je na primjeru 238.32:

Čitav dio. Dijelimo prema bazi, koja iznosi 16:

broj	238	14
podjela	÷ 16 = 14	-
odmarati	E	E

Decimalni dio množimo s osnovom, što je 16:

broj	0.32	0.12	0, 92	0, 72	0, 52	…
množenje	* 16 = 5, 12	* 16 = 1, 92	* 16 = 14, 72	* 16 = 11, 52	* 16 = 8, 32	…
Čitav dio	5	1	E	B	8	…

Dobiveni rezultat je sljedeći: 238.32 = EE, 51EB8…

Pretvori broj iz heksadecimalne u decimalnu

Pa onda, napravimo suprotan postupak. Prenosimo heksadecimalni broj EE, 51E u decimalni broj:

E	E	,	5	1	E
E16 1 = 224	E · 16 0 = 14		5 · 16 -1 = 0, 3125	1 · 16 -2 = 0, 003906	E16 -3 = 0, 00341

Rezultat je: 224 + 14, 0, 3125 + 0, 003906 + 0, 00341 = 238, 3198…

Pa ovo su glavni načini promjene baze iz jednog brojevnog sustava u drugi. Sustav je primjenjiv na sustav u bilo kojoj bazi i decimalnom sustavu, mada se oni najviše koriste u području računanja.

Možda će vas zanimati i:

Ako imate bilo kakvih pitanja, ostavite ih u komentarima. Pokušat ćemo vam pomoći.